关于集合的数学题,要相关公式及详细步骤.
2009年9月1日,某城市新的流感病毒感染着有20人,此后,每天新的感染者平均比前一天增加50人,由于该市医疗部门采取措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感...
2009年9月1日,某城市新的流感病毒感染着有20人,此后,每天新的感染者平均比前一天增加50人,由于该市医疗部门采取措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到9月30日,该市在九月份这30日内感染该病毒的患者总共8670人,那么9月哪一天,该市感染此病毒的当日新患者人数最多?这一天的新患者人数是多少?
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应该是一个数列问题
设第n天（n<30)新患者最多，则
前n天，是一个首项为20，公差为50的递增等差数列
an=20+50(n-1)=50n-30
前n天的和S1=20n+50n(n-1)/2=20n+25n(n-1)=25n^2-5n
后（30-n）天是以第n+1天为首项（50n-30-30=50n-60)，-30为公差的等差数列
后（30-n)天的和S2=(30-n)(50n-60)-30(30-n)(30-n-1)/2
=-65n^2+2445n-14850
S1+S2=8670
25n^2-5n-65n^2+2445n-14850=8670
n^2-61n+588=0
(n-12)(n-49)=0
n1=12,n=49(舍）
所以a12=20+11*50=570
设第n天（n<30)新患者最多，则
前n天，是一个首项为20，公差为50的递增等差数列
an=20+50(n-1)=50n-30
前n天的和S1=20n+50n(n-1)/2=20n+25n(n-1)=25n^2-5n
后（30-n）天是以第n+1天为首项（50n-30-30=50n-60)，-30为公差的等差数列
后（30-n)天的和S2=(30-n)(50n-60)-30(30-n)(30-n-1)/2
=-65n^2+2445n-14850
S1+S2=8670
25n^2-5n-65n^2+2445n-14850=8670
n^2-61n+588=0
(n-12)(n-49)=0
n1=12,n=49(舍）
所以a12=20+11*50=570
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