Question

求高人给详细解答！╭(╯ε╰)╮

Answer 1

解:如图，作A关于X轴对称点A‘，再作B关于Y轴对称点B'，连接A'B'
∵　AB+BM+MN+NA=AB+（B'M+MN+NA'）
∴  显然，当M和N点在A‘B’连线上时，B'M+MN+NA'取最小值

此时四边形ABMN的周长为AB+A'B'
A坐标是（2，3），B坐标是（3，2），A'(-2,3),B'(3,-2)

AB=√[(2-3)²+(3-2)²]=√2,A'B'=√[(-2-3)²+(3+2)²]=5√2

四边形ABMN的最小值为AB+A'B'=6√2

追答

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Answer 2

因为线段AB定值，只要求AM+MN+BN最小即可
做A,B分别关于Y,X轴对称点P,Q,连接PQ交Y,X轴分别为N,M,点M.N即为所求，满足AMNB周长最小
AN+MN+BM=PN+MN+MQ=PQ线段最短
因此得证