Question

求此二阶微分方程的特解，谢谢！求详解

Answer 1

解：∵齐次方程y"+y'-6y=0的特征方程是r^2+r-6=0，则r1=2，r2=-3
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Acos(2x)+Bsin(2x))e^(2x)
代入原方程，化简得
((10B-4A)cos(2x)+(-10A-4B)sin(2x))e^(2x)=(3/2)sin(2x)e^(2x)
==>10B-4A=0，-10A-4B=3/2
==>A=-15/116，B=-3/58
∴原方程的一个特解是y=-(3/116)(5cos(2x)+2sin(2x))e^(2x)
故原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-3x)-(3/116)(5cos(2x)+2sin(2x))e^(2x)。

追问

其实原题是这样的，我选了A,但似乎没有你的答案

追答

你选错了，我是正确的。只是你没有说清楚，原题要求特解的形式。我已经求出了通解的形式，还把我算累了。
“∵设原方程的解为y=(Acos(2x)+Bsin(2x))e^(2x)”这就是我在题中设的解的形式，是答案B的形式。

我具体算出来的是“∴原方程的一个特解是y=-(3/116)(5cos(2x)+2sin(2x))e^(2x)”，这与答案B的形式完全一样。

Answer 2

把方程的非齐项看成是（3/2）e^[(2+2i)x]，那么特解可设为ae^[(2+2i)x]，解出来取其虚部就原方程的特解

追问

我基础比较差，但这是一道真题，对我很重要，大神能不能拍照给我个详解，万分感谢

追答