Question

这题怎么做？谁帮我解答下详细点，谢谢

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Answer 1

1. f'(x0)=lim[h-->0][f(x0+2h)-f(x0)]/(2h)

   =1/2lim[h-->0][f(x0+2h)-f(x0)]/h

   =1/2

2. lim[x-->0][√(1+3x^2)-1]/x^2

   =lim[x-->0]{[√(1+3x^2)-1][√(1+3x^2)+1]}/{x^2[√(1+3x^2)+1]}

   =lim[x-->0][3x^2/{x^2[√(1+3x^2)+1]}

   =lim[x-->0][3/[√(1+3x^2)+1]

   =3/2

3. lim[x-->∞][(x+1)/x]^(2x+1)

   =lim[x-->∞][(x+1)/x]^(2x)*lim[x-->∞][(x+1)/x]

   =lim[x-->∞][(1+1/x)^x]^2*lim[x-->∞][1+1/x]

   =e^2

4. lim[x-->∞](x-cosx)/(2x+sinx)

   =lim[x-->∞](1-cosx/x)/(2+sinx/x)

   =1/2

   
   

追问

这里为什么是除以2h呢？

这里为什么是除以2h呢？

追答

因为从分子看，自变量的增量是2h,除以2h才符合导数的定义。