Question

已知一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集为(-1,3),则不等式cx^2+bx+a>0的解集是

如题
两个不同的答案
哪个才是吖

Answer 1

一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集为(-1,3)
说明不等式ax^2+bx+c>0中的a一定小于0
所以,可以写为:x^2+b/a*x+c/a<0
同时可以写成:(x+1)(x-3)<0 (这样解集才是-1<x<3)
根据待定系数法,知道:b/a=-2. c/a=-3
所以,不等式cx^2+bx+a>0就是(-3a)*x^2-2a*x+a>0
由于a<0,所以不等式可以化为:3x^2+2x-1>0
(3x-1)(x+1)>0
显然,它的解为:x>1/3或者x<-1
写成集合形式:(1/3,+∞)U(-∞,-1)
这个答案和二楼的答案是一样的

Answer 2

y=ax^2+bx+c的对称轴为(-b/2a)=1 ===>a=-0.5b........(1)
x=1时a-b+c=0 ===>c=1.5b...........................(2)
==>y=cx^2+bx+a的对称轴为(-b/2c)=-1/3..............(3)
y=ax^2+bx+c中x=0时y=c>0...........................(4)
将(1)(2)(3)结论带入根的计算式
所以cx^2+bx+a>0的解集为(负无穷,-1)并(1/3,正无穷)