Question

已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为（ ）．

Answer 1

集合A的解集为：y＞1+a²或者y＜1
集合B的解集为： 2＜=y＜=4
如果A∩B≠φ，则需1+a²＜4，-根号3＜y＜根号3
实数a的取值范围为（-根号3，根号3 ）．

Answer 2

A={y|y2-(a ²+a+1)y+a(a ²+1)>0}={y|(y-a)[y-(a ²+1)]>0}
B={y|y2-6y+8≤0}={y|(y-2)(y-4)≤0}={y|2≤y≤4}
首先要判断a和(a ²+1)的大小关系。
∵(a ²+1)-a=(a-1/2)²+3/4>0
∴a ²+1>a
∴A={y|(y-a)[y-(a ²+1)]>0}={y|y＜a或y>a ²+1}

-------- 2-- a -- a ²+1 -- 4 --------->（数轴）
根据数轴，当A∩B≠φ时,a>2或a ²+1＜4
所以解得a的取值范围为{a|a>2或-√3＜a＜√3}
希望对你有帮助~~

Answer 3

A={y|y2-(a ²+a+1)y+a(a ²+1)>0}={y|(y-a)[y-(a ²+1)]>0}
B={y|y2-6y+8≤0}={y|(y-2)(y-4)≤0}={y|2≤y≤4}
∵(a ²+1)-a=(a-1/2)²+3/4>0
∴a ²+1>a
∴A={y|(y-a)[y-(a ²+1)]>0}={y|y＜a或y>a ²+1}
根据数轴，当A∩B=φ时,a<=2且a ²+1>=4,
a<=--√3或√3<=a=2
A∩B≠φ -√3<a<√3或a>2