Question

证明：81的7次方—27的9次方—9的13次方能被45整除。

Answer 1

首先说明：符号“^”表示次方，如：3^4表示3的4次方
那么：81^7-27^3-9^13
=3^28-3^9-3^26
=3^9(3^19-3^27-1)
=9*3^7（3^19-3^27-1）
显然上式能被9整除
我们知道：3^1=3,3^2=9 3^3=27 3^4=1 3^5=3。。。。。
3^n是以3、9、7、1、3.。。为尾数，周期为4
因此：3^19个位数为：3
3^27个位数为：7
那么：3^19-3^27-1的个位数为：
3-7-1=-5
所以：3^19-3^27-1
能被5整除
即：81^7-27^3-9^13能被9*5整除，即能被45整除。

Answer 2

81^7-27^9-9^13
=9^14-3*9^13-9^13
=(9-3-1)*9^13
=5*9*9^12
=45*9^12
45*9^12 = 9^12

Answer 3

81^7-27^9-9^13
=9^14-3*9^13-9^13
=(9-3-1)*9^13
=5*9*9^12
=45*9^12
45*9^12 = 9^12
所以能45整除

Answer 4

81的7次方的末位数字是1
27^9的末位数字是7
9^13的末位数字是9
所以81的7次方—27的9次方—9的13次方的末位数字是5
所以能被5整除
又因为81、27、9均是9的倍数
所以能45整除

Answer 5

81的7次方减27的9次方减9的13次方
= 3^28 - 3^27 - 3^26
= 3^26 *(3^2 - 3^1 - 1)
= 3^26 * 5
= 3^24 * (3^2 * 5)
= 3^24 * 45

含因数45，必能被45整除，得证。