Question

我国的人造卫星围绕地球运动,有近地点和远地点,由开普勒定律可知

2. 我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近地点运动的速率小，如果近地点距地心距离为R1，远地点距地心距离为R2，则该卫星在远地点运动速率和近地点运动的速率之比为
请详细过程,否则不给分

Answer 1

对于有心力场角动量守恒。因此角动量L=m*(R x V), 即半径与速度的叉乘，是常数。在近地点和远地点速度的方向与半径垂直，有R x V等于两者标量的乘积，R1*V1=R2*V2，即速率与距离成反比。

追问

能否用开普勒定律做，我还没学动量

追答

我不太明白你的要求是什么意思，因为开普勒三定律其实都是观测的经验结果，其本质就是角动量守恒，是可以推倒出来的。你可以看看Goldstein或者Landau的经典力学，里面有开普勒定律的严谨证明。另外说一句，楼下的证明是错的。因为椭圆轨道在径向上有加速度，因此不能用受力平衡来做。

追问

3楼的方法不是受力平衡啊，我就是用这方法（而且我也只学到这个），就是做不出来，左边是向心力公式，右边是万有引力公式，我认为万有引力充当向心力了啊

追答

怎么不是受力平衡？向心力等于万有引力，这是圆轨道时的条件。你现在是椭圆轨道，R不是常数，说明径向上受力不平衡，有加速度，当然不能用mv^2/r=GMm/(r^2)这个条件。

Answer 2

万有引力提供向心力。
V近^2/R1=GM地/R1^2
V远^2/R2=GM地/R2^2
移过去再比一比

V近^2/V远^2=R1/R2

追问

你确定吗

追答

应该是R2/R1 这次认真算过一遍了。 = = 对第二条回答十分不满，个装13男

Answer 3

就凭你最后一句话就懒得给你回答~