高一数学，4.5题，要过程
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④∵正实数x,y
∴xy>0
∴2x+y≥2√(2xy)
∴2x+y+6=xy≥2√(2xy)+6
xy-2√2*√(xy)-6≥0
√(xy)≥3√2 (其中√(xy)≤-√2舍弃)
∴xy≥(3√2)^2=18
故xy的最小值是18
⑤∵x^2-3xy+4y^2-z=0
∴z=x^2-3xy+4y^2
xy/z=xy/x^2-3xy+4y^2
=1/[(x/y)+4y/x-3]
≤1
当且仅当x/y=4y/x
即x^2=y^2
x=2y , z=xy=2y^2
原式=1/y+1/y-1/y^2
=-1/y^2+2/y+1-1
=-(1/y-1)^2+1
≤1
∴最大值为1
∴xy>0
∴2x+y≥2√(2xy)
∴2x+y+6=xy≥2√(2xy)+6
xy-2√2*√(xy)-6≥0
√(xy)≥3√2 (其中√(xy)≤-√2舍弃)
∴xy≥(3√2)^2=18
故xy的最小值是18
⑤∵x^2-3xy+4y^2-z=0
∴z=x^2-3xy+4y^2
xy/z=xy/x^2-3xy+4y^2
=1/[(x/y)+4y/x-3]
≤1
当且仅当x/y=4y/x
即x^2=y^2
x=2y , z=xy=2y^2
原式=1/y+1/y-1/y^2
=-1/y^2+2/y+1-1
=-(1/y-1)^2+1
≤1
∴最大值为1
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