Question

三角形三边长分别为a,b,c ,且a^2+b^2+c^2=ab +bc+ca,则三角形ABC的形状一定是_____三角形？

重在过程。

Answer 1

两边同乘以2， 即 2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc＝0
（a²－2ab＋b²）＋（a²－2ac＋c²）＋（b²－2bc＋c²）＝0
（a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²＝0
要同时满足，则a=b=c
所以是等边三角形

Answer 2

解： a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc
a²＋b²＋c²－ab－ac－bc＝0
∴ 2（a²＋b²＋c²－ab－ac－bc）＝0
即 2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc＝0
（a²－2ab＋b²）＋（a²－2ac＋c²）＋（b²－2bc＋c²）＝0
（a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²＝0
∵ （a－b）²≥0
（a－c）²≥0
（b－c）²≥0
a－b＝0
a－c＝0
b－c＝0
∴a＝b＝c（a、b、c＞0）
∴此三角形是等边三角形

回答完毕，望采纳，谢谢

Answer 3

a²+b²+c²=ab+bc+ca
∴2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
由此得出a=b,b=c,a=c
所以为等边三角形

Answer 4

a^2+b^2+c^2=ab +bc+ca
2（a^2+b^2+c^2）-2（ab +bc+ca）=2（ab +bc+ca）-2（ab +bc+ca）
(a-b)ˇ2+(b-c)ˇ2+(c-a)ˇ2=0
所以a=b=c

Answer 5

等号两侧同乘以2
即2(a^2+b^2+c^2)=2ab+2bc+2ac
全部移到等号左侧
即(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
此时当且仅当a=b=c时，成立，则应为等边三角形

Answer 6

等边三角形