Question

设二次函数f(x)=x²+x+a(a>0),若对常数m有f(m)<0,则f(m+1)的符号为___

要有过程，谢谢！

Answer 1

我来解答一下
∵f(m)=m²+m+a
f(m+1)=(m+1)²+m+1+a=m²+3m+a+2
∴ f(m+1)+f(m)=2m²+4m+2+a
=2(m+1)²+a>0(∵a>0,(m+1)²≥0)
∴f(m+1)>-f(m)
又f(m)<0,所以-f(m)>0
∴f(m+1)>0

Answer 2

对常数m有f(m)<0，则x²+x+a=0必有根。△=1-4a>0
所以0<a<1/4
设x²+x+a=0两根为x1，x2.
那么由求根公式x2-x1=根号下△=根号下1-4a
因为a>0，所以x2-x1<1
画一下图像，y=F（x）图像与x轴有2交点（x1,0）和（x2,0）
f(m)<0，m必然处在当中即x1<m<x2
那么f(m+1)的符号为_正__
画一下图就知道了
试想连x2-x1都小于1，m+1>x2肯定成立，
m+1肯定落在x2以上部分了