Question

设椭圆方程为x^/9+y^2=1.F1为其左焦点，过F1做直线交椭圆于A,B两点，且AB=2，求直线方程

Answer 1

f1的坐标（-2x根号2，0）
设该直线为y=k(x-2x根号2)-----为一式
x^2/9+y^2=1-----------------------为二式
联立，得到关于x,k的方程@
设A(x1,y1) B(x2,y2)
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2结合一式，整理成只含有x1,x2的等式
再代入由@得出的x1+x2 x1x2就消去x1,x2
得到只含有k的等式，求出k即可

上班呢，就不给你算答案了，掌握这一套式，一般的曲线不是问题！

Answer 2

解：由题意a=3,b=1,c=2√2 e=2√2/3 左准线方程为x=－9/2√2=-9√2/4
F1(-2√2,0) 设A(x1,y1) B(x2,y2) 直线AB方程为y=k(x+2√2)
代入椭圆方程
x^2/9+k^2(x+2√2)^2=1
x1+x2=-4√2*k^2/(k^2+1/9)
由椭圆性质|AB|=[9√2/4+x1+(9√2/4+x2)]*e=2
x1+x2=3√2/2-9√2/2=-3√2
k^2/(k^2+1/9)=3/4
k^2=1/3
k=√3/3或k=－√3/3
直线方程为y=k(x+2√2)=√3/3x+2√6/3或y=-√3/3x-2√6/3

追问

由椭圆性质|AB|=[9√2/4+x1+(9√2/4+x2)]*e=2
上步是由椭圆的哪条性质得来的？
谢

追答

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：1：平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；2：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线，该常数为离心率）。