Question

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已知函数f（x）=asin（2ωx+π/6）+a/2+b（x∈R，a<0,ω>0)的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是7/4，最小值是3/4 求：（1）ω，a，b的值；（2）求出f（x）的单调递增区间；（3）指出当f（x）取得最大值和最小值时x的集合. 麻烦写一下过程，详细一点！谢谢！！详细的加分！

Answer 1

（1）最小正周期T=2π/2ω=π 所以ω=1
又asin（2ωx+π/6）范围为a到-a 且a为负
所以原式的取值范围为3a/2+b到-a/2+b
即3a/2+b=3/4 -a/2+b=7/4
解得a=-1/2 b=3/2
（2）由（1），f（x）=-1/2sin（2x+π/6）+5/4
f（x）的单调递增区间即g（x）=sin（2x+π/6）的单调递减区间
正弦函数的单调递减区间 为2kπ+π/2到2kπ+3π/2 k为整数
所以2kπ+π/2小于2x+π/6小于2kπ+3π/2
解得kπ+π/6小于x小于kπ+2π/3
则f（x）的单调递增区间为（kπ+π/6 kπ+2π/3 ）k为整数
（3）这是个周期函数
由（2）易知f（x）取得最大值时x=kπ+2π/3 f（x）取得最小值时x=kπ+π/6
再写成集合形式 f（x）取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+2π/3}
f（x）取得最小值时x的集合为{x|x=kπ+π/6} 其中k为整数要注明
就是这么写啦 希望对你有帮助 (*^_^*)

Answer 2

（1）最小正周期T=2π/2ω=π 所以ω=1
又asin（2ωx+π/6）范围为a到-a 且a为负
所以原式的取值范围为3a/2+b到-a/2+b
即3a/2+b=3/4 -a/2+b=7/4
解得a=-1/2 b=3/2
（2）由（1），f（x）=-1/2sin（2x+π/6）+5/4
f（x）的单调递增区间即g（x）=sin（2x+π/6）的单调递减区间
正弦函数的单调递减区间 为2kπ+π/2到2kπ+3π/2 k为整数
所以2kπ+π/2小于2x+π/6小于2kπ+3π/2
解得kπ+π/6小于x小于kπ+2π/3
则f（x）的单调递增区间为（kπ+π/6 kπ+2π/3 ）k为整数
（3）这是个周期函数
由（2）易知f（x）取得最大值时x=kπ+2π/3 f（x）取得最小值时x=kπ+π/6
再写成集合形式 f（x）取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+2π/3}
f（x）取得最小值时x的集合为{x|x=kπ+π/6} 其中k为整数要注明

追问

谢谢！！