Question

解三角函数

以下题目均在三角形中
1、3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，求角C=?
2、sinA=sinB+sinC\cosB+cosC,求此三角形形状
3、sin平方A=sin平方B+sinBsinC+sin平方C
4、b平方-bc-2c平方=0,a=根号6,cosA=7\8,S=？
求解啊啊啊啊，能解几道就几道吧，最好就全解完，感激不尽啊 啊啊
暑假作业答案没过程0.o，不会啊

Answer 1

1、解：由3sinA＋4cosB=6,3cosA＋4sinB=1,Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA有
(3sinA＋4cosB)^2+(3cosA＋4sinB)^2 =6^2+1^2 (^表示平方)
9+16+24sinAcosB+24cosAsinB=37
24sin(A+B)=12
sin(A+B)=1/2
则角C=30º或150º
因为3sinA＋4cosB=3sin(B+C)+4cosB
=3sinBcosC+3cosBsinC+4cosB
=3sinBcosC+cosB(3sinC+4)
=3sinBcosC+cosB*5.5 (sinC=1/2)
当C=150º时cosC<0 ，B<30º,0<cosB<1
则3sinA＋4cosB<5.5<6
所以C=150º不成立
所以角C为30º
2、解：因为sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
cosB+cosC=2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
sinA=sin(B+C)=2sin[(B+C)/2]cos[(B+C)/2]
所以 2sin[(B+C)/2]cos[(B+C)/2]2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
化简得{cos[(B+C)/2]}^2=1/2
(B+C)/2=∏/4 ，即B+C=∏/2
所以三角形ABC为直角三角形
3、解：由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得sinA=a/2R ，同理，sinB=b/2R.sinC=c/2R
则题中的条件化简为，a^2=b^2+bc+c^2
又由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以，bc = -2bccosA
即cosA=-1/2 ，得A=120°
4、解：由b²-bc-2c²=0 得 (b+c)(b-2c)=0
又b+c不等于0，所以b=2c
根据余弦定理 a² =b²+c²-2bccosA
得4c²+c²-4c²(7/8)=6 ，化简为5c²-7c²/2=6
所以3c²/2=6,c²=4,c=2,b=2c=4
sinA=√15/8
则三角形面积S ＝(1/2)bcsinA ＝(1/2)×8×√15／8 ＝√15/2

追问

我想问下这些题目算难么。第一题的平方是怎么想到的啊......还有第二题的sinB+sinC的那几个是公式么？？怎么变出来的......

Answer 2

你能告诉我这是几年级的吗

追问

高一...