已知数列an的通项公式an=n*4^(n-1),求其前n项和
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用错位相减法。
Sn = 1+2*4+3*4^2+4*4^3+......+n*4^(n-1) ，
两边同乘以 4 得 4Sn = 4+2*4^2+3*4^3+4*4^4+.........+(n-1)*4^(n-1)+n*4^n ，
两式相减，得 3Sn = -1-4-4^2-......-4^(n-1)+n*4^n = -1/3*(4^n-1)+n*4^n ，
所以 Sn = [(3n-1)*4^n+1] / 9 。
Sn = 1+2*4+3*4^2+4*4^3+......+n*4^(n-1) ，
两边同乘以 4 得 4Sn = 4+2*4^2+3*4^3+4*4^4+.........+(n-1)*4^(n-1)+n*4^n ，
两式相减，得 3Sn = -1-4-4^2-......-4^(n-1)+n*4^n = -1/3*(4^n-1)+n*4^n ，
所以 Sn = [(3n-1)*4^n+1] / 9 。
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