Question

已知不等式ax²+bx+c＞0的解是α＜x＜β，其中β＞α＞0，求不等式cx²+bx+a＜0的解

Answer 1

不等式左右两边同时除以x^2，因为x不等于0且大于0，所以不等式符号不变，
a+b(1/x)+c(1/x)^2>0,因为原不等式的解为α＜x＜β，所以1/β<1/x<1/α。
令1/x=t，上式变为ct^2+bt+a>0，则1/β<t<1/α
所以ct^2+bt+a<0的解集t<1/β或t>1/α
再令t=x，所以cx^2+bx+a<0的解就是x<1/β或x>1/α

Answer 2

由题意知a<0
-b/a=α+β b=-a(α+β)
c/a=αβ c=a*αβ
cx2+bx+a＜0
a*αβx^2-a(α+β)x+a＜0 同除以a（a<0）
αβx^2-(α+β)x+1＞0
(αx-1)(βx-1)>0
因为0＜α＜β
所以1/α＞1/β
所以x＜1/β或x＞1/α