Question

2道概率论的题目 谢谢大家！求答案！！！

1. 已知（X,Y）的联合概率密度函数p（x，y）=﹛c/（（1+x）(1+y)） 0≤x≤1,0≤y≤1
﹛0 其他
求⑴常数c ⑵关于X、Y的边缘密度函数 ⑶X与Y是否独立

2. 已知随机变量（X、Y）只取下列数组中的值：（1,0）、（1,3）、（2,3）及（2,0）；且相应的概率分别为：0.3,0.1，0.4及0.2
求：⑴X、Y是否独立？ ⑵cov（X、Y） ⑶ρxy

Answer 1

楼上，你小看百度卧虎藏龙了吧，而且这题一点也不专业
1.∫(0~1)∫(0~1) c/(1+x)(1+y) dxdy=1
c{ln(1+1)-ln1}{ ln(1+1)-ln(1)} =1
cln2*ln2=1
c=1/(ln2)²
fx(x)=c∫(0~1)1/(1+x)(1+y) dy
=[c/(1+x)]ln2
=1/[(1+x)ln2]
同理
fy(y)=1/[ln2(1+y)]

fx(x)*fy(y)=1/[(ln2)²(x+1)(1+y)]=p(x,y)
所以独立

2）
P(X=1)=0.4 P(X=2)=0.6
P(Y=0)=0.5 P(Y=3)=0.5

P(X=1,Y=0)=0.3
P(X=1,Y=3)=0.1
P(X=2,Y=3)=0.4
P(X=2,Y=0)=0.2
经过观察，不满足P(X=a)P(Y=b)=P((X,Y)=(a,b)),XY不独立

E(X)=0.4+2*0.6=1.6
E(Y)=3*0.5=1.5
E(XY)=3*0.1+6*0.4=2.7

cov(XY)=E(XY)-E(X)E(Y)=0.3

E(X²)=0.4+4*0.6=2.8
E(Y²)=9*0.5=4.5

Var(X)=E(X²)-E(X)²=2.8-2.56=0.24
Var(Y)=E(Y²)-E(Y)²=4.5-2.25=2.25

pxy=cov(x,y)/根号(VarxVary)=0.3/根号(0.54)=3/根号(54)=1/根号6=根号6/6

Answer 2

兄弟，这么专业的问题怎么百度上问呢？找个论坛问吧