Question

求老师解答一下下列的行列式，拜托了。

Answer 1

两题的技巧类似，不过答 5 题较简单。

5）把第 1 列 【即 c1】通过逐列交换的方法，换到第 n 列（也可以把 rn 用类似的方法换到 r1)
共要交换 n-1 次 ：c1<->c2，c2<->c3，c3<->c4，...，cn-1<->cn
此时只有主对角线上有非零元素
D=[(-1)^(n-1)]|1 0 0 ... 0|
0 2 0 ... 0
0 0 3 ... 0
.........
0 0 0 ... n

=[(-1)^(n-1)]n!

6)用上述【逐行交换】的方法，让行列式【调个头】，使行列式成《下三角》型，共要进行 （n-1)+(n-2)+...+3+2+1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2 次交换

D=[(-1)^n(n-1)/2]*|an1 0 0 ......... 0|
a(n-1)1 a(n-1)2 0 ......... 0
........................................
a21 a22 a23 ......... 0
a11 a12 a13 .......... a1n

=[(-1)^n(n-1)/2]*an1[a(n-1)2]...[a3(n-2)][a2(n-1)](a1n)
=[(-1)^n(n-1)/2]Πaij (i=n to 1，j=1 to n)

追问

可以发图吗？我实在看不清楚

追答