Question

已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5],求y=f(x)的最小值 问题补充：还有一题

已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5],求y=f(x)的最小值
问题补充：还有一题：
若函数f(x)=(a+1)x²+1/bx,且f(1)=3,f(2)=9/2。判断f（x）在[1，正无穷]上的增减性，并加以证明。

Answer 1

 

Answer 2

F(x)=x2+2ax+2=(x+a)²+2-a²
对称轴是x=-a
开口向上 在对称轴左侧递减，右侧递增
F(x)=x2+2ax+2=(x+a)²+2-a²
对称轴是x=-a
开口向上 在对称轴左侧递减，右侧递增
f(-5)=27-10a f(5)=27+10a f(a)=2-a²
分四种情况讨论
1、-a<-5 即a>5
有最小值f(-5),有最大值f(5)
2、-5<=-a<0时 即 0<a<=5
有最小值f(a),最大值f(-5)
3、0<=-a<5时 即 -5<a<=0
有最小值f(a),有最大值f(5)
4、-a>=5时，即 a<=-5
有最小值f(5),最大值f(-5)