Question

已知二次函数y=2x^2-mx-m^2 求证：对于任何实数m，该二次函数的图像与x轴总有焦点

Answer 1

由条件可知该函数图像的开口向上，只要保证它的最低点在x轴下面或在x轴上，那它与x必有焦点，即只要满足（4ac-b^2）/4a<=0,代入：(-8m^2-m^2)/8=-9m^2/8<=0，显然这对于任何实数m都是成立的。坦白说这题目比较简单，楼主要多努力啊，以后这类题目要记得画画图，对解题有很大帮助。

Answer 2

证明：与X轴有交点即Y=0,即变成方程2X^2-mx-m^2=0,利用根的判别式，即△=0，所以b^2-4ac=0j即m^2-4x2x(-m^2)=9m^2>=0恒成立，所以y=0恒有根，所以跟x轴总有交点

Answer 3

证明
△=b2-4ac=m2+8*m2=9m2>=0

△=0 二次函数的图像与x轴有且只有1个交点
△>0 二次函数的图像与x轴有且只有2个交点

所以，二次函数总与横坐标有交点

Answer 4

证明
△=b2-4ac=m2+8*m2=9m2>=0

△=0 二次函数的图像与x轴有且只有1个交点
△>0 二次函数的图像与x轴有且只有2个交点

所以，二次函数总与横坐标有交点

Answer 5

证明
△=b2-4ac=m2+8*m2=9m2>=0
所以，二次函数总与横坐标有交点