Question

求助一个数学题，谢谢

已知A（-1,0） 和B（1,0）及抛物线 y^2=2x，若抛物线上某点P，|PA| = m |PB|
求m的最大值

Answer 1

设P点(y^2/2,y)
|PA|^2=(y^2/2+1)^2+y^2
|PB|^2=(y^2/2-1)^2+y^2
|PA|^2=m^2|PB|^2 （m≥0）
(y^2/2+1)^2+y^2=m^2(y^2/2-1)^2+m^2y^2
(1-m^2)y^4+8y^2+4-4m^2=0
设y^2=p≥0
(1-m^2)p^2+8p+4-4m^2=0
若要有解，则△≥0
64-4(1-m^2)(4-4m^2)≥0
(m^2-3)(m^2+1)≤0
m∈[-√3,√3]
由p≥0
p1+p2≥0，p1*p2≥0
得8/(m^2-1)≥0
m∈(-∞，-1]∪[1,+∞)
4m^2/(m^2-1)≥0
m∈(-∞，-1]∪[1,+∞)

交集为m∈[-√3，-1]∪[1,√3]
最大值为√3

Answer 2

？？

Answer 3

设P(y^2/2,y)
则m^2=|PA|^2/|PB|^2
=[(y^2/2 +1)^2+y^2]/[(y^2/2 -1)^2+y^2]
=[(y^2+2)^2+4y^2]/[(y^2-2)^2+4y^2]
=(y^4+8y^2+4)/(y^4+4)
=1+8y^2/(y^4+4)
=1+8/(y^2+4/y^2)
y^2+4/y^2>=4
所以m^2<=1+8/4=3
m的最大值为根号3

Answer 4

设p点坐标为（x，y），则PA| =根号【（-1-x）²+（0-y）²】=（1+x）²+y²
|PB|=根号【（1-x）²+（0-y）²】=（1-x）²+y²
因为y²=2x
所以|PA| = m |PB|
即 （1+x）²+2x=m（1-x）²+2mx
化简得m=1+4x/（x²+1）
解得x=1时，m最大，m=3
x=-1时m最小，m=-1

Answer 5

设P(a,b)
则有b^2=2a
则|PA|^2＝（a＋1)^2＋b^2＝a^2+4a+1
|PB|^2=(a-1)^2+b^2=a^2+1
所以m^2=|PA|^2/|PB|^2=1+4a/(a^2+1)=1＋4/(a+1/a)
由a+1/a有最小值为2
则m^2有最大值为3
所以m的最大值为（根3）

Answer 6

以前会 现在全还给老师了。