Question

集合与函数

已知函数f(x)=lg(x2+ax+b)的定义域为集合A，函数g(x)=根号下KX2+4X+K+3的定义域为集合B，若A的补集交B等于B，A的补集并B等于{x|-2<=x<=3}，求实数a和b的值及实数k的取值范围。
ab会求，但k的取值范围求不来，求高手指点！！！！！！！详细解答！谢拉！！！！

Answer 1

由已知，A的补集交B等于B，A的补集并B等于{x|-2<=x<=3}
知：B属于A的补集，A补={x|-2<=x<=3}
从而： A={x|x<-2或x>3}
-2与3就是方程x2+ax+b=0的根
带入，得4-2a+b=0 9+3a+b=0
a=-1，b=-6
又：B属于A的补集，A补={x|-2<=x<=3}
可知方程KX2+4X+K+3>=0的解的范围属于{x|-2<=x<=3}
所以K<0（先要开口向下）
且-2与3代入KX2+4X+K+3都要满足：KX2+4X+K+3<=0（画图可知）
就有方程组：4K-8+K+3<=0
9K+12+K+3<=0
K<0
从而解得： K<=-3/2
对了，还有一点忘记了，抛物线KX2+4X+K+3的中心轴还应落在范围{x|-2<=x<=3}
即： -2<=-2/K<=3 K<0情况下可得
K<=-2/3
结合得： K<=-3/2

还有这是我高中学的，现在过有4、5年了，过程可能写得不规范，但意思应该是对的

追问

答案还有一个k>=-4呢，您能解答一下吗？

追答

K>=-4可以通过这样解释吧
抛物线KX2+4X+K+3的判别式b2-4ac=16-4K(K+3)=4（K+4）*（-K+1）
则-41，开口向上，不符合要求
对于K<-4，KX2+4X+K+3=0无解，且开口向下，集合B为空集，这在理论上是符合的
如果题目答案为-4<=K<=-3/2，那应该要求了B不为空集，否则我认为答案还应为K<=-3/2