Question

已知：X服从正态分布N(μ1,σ1^2)，Y服从正态分布N(μ2,σ2^2)，X与Y相互独立

问：X与Y^2是否相互独立？为什么？

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Answer 1

独立。由协方差等于零即可证明。

追问

请问，cov(X,Y^2)=0是怎么算出来的，能写下计算过程么？

追答

协方差你知道不，如果这个不知道的话那就难了。

追问

谢谢您继续回答。
cov就是协方差，cov(X,Y)=E(XY)-EXEY。
这些都知道，只是不知道怎么能算出0来。
您按照您知道的范围写下计算过程吧，不胜感激。

追答

既然两个变量相互独立，故相关系数等于零，相关系数等于协方差除以两个单独变量的方差的积
ρ=cov(X,Y)/（D(X)D(Y)）^2

追问

完全不靠谱，你是来水经验的吧