Question

已知实数a,b,c均大于零，求证a+b+c>=3³√abc

Answer 1

由于不等式x+y≥2√xy ①易证得成立
对于不等式
a1+a2+……+an≥n(a1a2……an)^(1/n)
均可用下述方法证得
为方便书写
设t=(a1a2……an)^(1/n)
在上面不等式两边同加上（2^n-n）个t
则只需证明
a1+a2+……+an+(2^n-n)t≥2^nt②
对于左边2^n个数相加，可两两 作用①，再多次运用，使左边只剩一项
你会发现易证得不等式②成立
以上涉及的数均为正数。

Answer 2

求证a+b+c>=3³√abc
反证a+b+c<3³√abc
已知实数a,b,c均大于零
设a=2 b=3 c=4
所以a+b+c=9=³√729
3³√abc=3³√24=³√648
因为³√729>³√648
所以a+b+c<3³√abc不成立
所以a+b+c>=3³√abc

Answer 3

一楼完全在扯淡，不等式两边同时三次方，就可以了