不等式ax^2+2x+1＜0恒成立，则a的取值范围 思路
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情况1：a=0
不等式为2x+1<0，不可能恒成立
情况2：a≠0
要使得不等式ax^2+2x+1<0恒成立
就要使得y=ax^2+2x+1的图像同时满足：①开口向下；②与x轴没有交点
要使得①开口向下，就要使得a<0
要使得②与x轴没有交点，就要使得ax^2+2x+1=0没有实数根，就要使得Δ=4-4a<0，即a>1
所以a无解
不等式为2x+1<0，不可能恒成立
情况2：a≠0
要使得不等式ax^2+2x+1<0恒成立
就要使得y=ax^2+2x+1的图像同时满足：①开口向下；②与x轴没有交点
要使得①开口向下，就要使得a<0
要使得②与x轴没有交点，就要使得ax^2+2x+1=0没有实数根，就要使得Δ=4-4a<0，即a>1
所以a无解
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