Question

已知 抛物线y=3ax^2+2bx+c

① 若a=b=1 ,c=-1 求抛物线与x轴公共点的坐标
②若a=b=1,且当-1<x<1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围

Answer 1

(1)y=3x^2+x-1 当y=0 即 3x^2+2x-1=0时
解得 x1=-1，x2=1/3 所以 为（-1，0），（1/3，0）
（2）y=3x^2+2x+c=3(x+1/3)^2+c-1/3 顶点为（-1/3，c-1/3)
因为当-1<x<1时 抛物线与x轴有且只有一个公共点
所以 该点只可能为抛物线与x轴交点的右边那个点
左边那个点的横坐标 （-2-根号下（1-3c))/6<=-1 所以c<=-5
右边那个点的横坐标大于-1小于1 所以才c>-21
综上 -21<c<=-5