Question

（1）已知 f(x-1)=x²-1，求f(x)

Answer 1

简便的解法：
因为f(x-1)=x^2-1=((x-1)+1)^2-1，
所以f(x)=(x+1)^2-1。
比较详细的解法（换元法）：
令x-1=t，则x=t+1，分别代入已知等式两端，得
f(t)=(t+1)^2-1。
由于函数f(x)和x形式上无关，而上述变换不改变字变量定义域，因此可简单替换t为x得f(x)=(x+1)^2-1。

Answer 2

解f（x）
=f（x+1-1）
=（x+1）^2-1
=x^2+2x
即f（x）=x^2+2x
法2
令x-1=t，即x=t+1
则f(x-1)=x^2-1
变为f（t）=（t+1）^2-1
即f(t)=t^2+2t
即f（x）=x^2+2x

Answer 3

令t=x-1，则x=t+1，将x=t+1代入原函数表达式，求得f(x)=x^2+2x

Answer 4

f(x)=x^2-2x