Question

初二数学，几何

如图4，已知△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥CB交AB于点E，EF∥AC交BC于点F。求证：BE=CF

Answer 1

因为BD平分角ABC
所以角ABD=角DBC
因为ED//BC
所以角EDB=角DBC(两直线平行，内错角相等）
所以角EBD=角EDB(等量代换）
所以ED=EB(等角对等边）
因为EF//AC ED//FC
所以四边形CDEF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
所以ED=FC(平行四边形对边相等）
又因为ED=EB
所以EB=FC(等量代换）

是按照初二要求的步骤写的，而且一定对。

Answer 2

因为DE||CB,EF||AC,
平行四边形CDEF，
所以DE=CE,
因为BD平分∠ABC,
∠ABD=∠DBC,
DE||BC,
∠DBC=∠BDE
∠EBD=∠EDB,
BE=ED
BE=CF