Question

高一数学题解答（对数问题）

1. 已知log12（27）= a ，求log6（16）.
（以12为底27的对数）（以6为底16的对数）

2.log3（10）= a ，log6（25）= b ，求log4（25）.
要求要有过程。。。

Answer 1

本题多次应用换底公式。
log12(27)=log3（27）/log3（12）
=3/log3（3*4）
=3/[log3（3）+log3(4)]
=3/[1+log2(4)/log2(3)]…
=3/[1+2/log2(3)]
=a
所以log2(3)=2a/(3-a)…

再看所给的式子
log6(16)=log2(16)/log2(6)
=4/log2(2*3)
=4/[1+log2(3)]
将上面所求的log2(3)=2a/(3-a)代入就会得到
上式=4/[1+2a/(3-a)]
=4/[(3-a+2a)/(3-a)]…………同分
=4(3-a)/(3+a)

追问

第2题捏...

追答

log3(10)=log2(10)/log2(3)=1+log2(5)/log2(3)=a
所以log2(5)=alog2(3)-1①
log6(25)=log2(25)/log2(6)=2log2（5）/1+log2(3)=b
所以log2(5)=b+blog2(3)/2②
解得log2(3)=(b+2)/(2a-b)
所以log2(5)=[a(b+2)]/(2a-b) -1

于是log4(25)=log2(25)/log2(4)=2log2(5)/2=(ab+b)/(2a-b)
可算完了，你看看差不多吧

Answer 2

1.a=log12(27)=lg27/lg12=3lg3/(2lg2+lg3);
所以3lg3=2alg2+alg3;
(3-a)lg3=2alg2;
lg3/lg2=2/(3-a)

log6(16)=lg16/lg6=4lg2/(lg2+lg3)=4/(1+lg3/lg2)=4/[1+2/(3-a)]=4(3-a)/(5-a)

2.同1理，有a=(lg2+lg5)/lg3，b=2lg5/(lg2+lg3);
消掉lg3,有2lg5=b(lg2+lg3)=b[lg2+(lg2+lg5)/a]=b[(a+1)lg2+lg5]/a
2alg5=b*[(a+1)lg2+lg5;
(2a-1)lg5=b(a+1)lg2
lg5/lg2=b(a+1)/(2a-1)
所以log4(25)=log2(5)=lg5/lg2=b(a+1)/(2a-1)

Answer 3

本题多次应用换底公式。
1. log12(27)=3log12(3)
=3lg3/lg12==3lg3/(2lg2+lg3)=a
所以lg3=[2a/(3-a)]lg2
log6(16)=lg16/lg6
=4lg2/(lg2+lg3)
=4lg2/{[1+2a/(3-a)]]g2}
=(12-4a)/(a+3)

2.
a=lg10/lg3=1/lg3
lg3=1/a

lg25/lg6=b
2lg5/lg(2*3)=b
2(1-lg2)/(lg2+lg3)=b
所以2-2lg2=blg2+blg3
lg2=(2-b/a)/(b+2)=(2a-b)/(ab+2a)

log4（25）==lg25/lg4
=(2lg5)/(2lg2)= lg5/lg2
=(1-lg2)/lg2
=[1-(2a-b)/(ab+2a)]/ [(2a-b)/(ab+2a)]
=(ab+b)/(2a-b).

log4（45）=lg45/lg4
=(lg9+lg5)/2lg2
=(2lg3+1-lg2)/2lg2
=[2/a+1-(2a-b)/(ab+2a)]/[(2a-b)/(ab+2a)]
乘(ab+a)
=(b+4+ab+a-2a+b)/(2a-b)
=(2b+4+ab-a)/(2a-b)

Answer 4

可以用换底公式全部用lg表示，接下来就是常规做题了

Answer 5

log12(27)=lg27/lg12=3lg3/(2lg2+lg3)=a
log6(16)=lg16/lg6=4lg2/(lg2+lg3)=(12-4a)/(a+3)
log3(10)=(lg2+lg5)/(lg3)=a
log6(25)=2lg5/(lg2+lg3)=b
log4(25)=lg5/lg2=(ab+a)/(2a-b)

Answer 6

1、log12（27）= lg27/lg12=3lg3/(lg3+2lg2)=a
即：lg3/lg2=a2/(3-a) (1)
log6（16）=lg16/lg6=4lg2/(lg2+lg3) . 将(1)代入得
log6（16）=4(3-a)/(3+a)
2、log3（10）= lg10/lg3=(lg2+lg5)/lg3=a 即：lg2+lg5=alg3 .......(1)
log6（25）= lg25/lg6=2lg5/(lg3+lg2)=b 即:2lg5=blg3+blg2 ....... (2)：
联立(1)、(2)得 lg2=(2a-b)lg3/(2+b) ..... (3)
lg5=(ab+b)lg3/(2+b).......(4)
log4（25）=lg25/lg4=2lg5/2lg2 =lg5/lg2将(3)(4)代入得：
log4（25）=b(a+1)/(2a-b)