Question

设a大于0切不等于1,函数y=a的lg(x的平方-2x+3)次有最大,求f(x)=log以a为底(3-2 x-x的平方)的单调区间

Answer 1

解析：
函数y=a^[lg(x²-2x+3)]=a^{lg[(x-1)²+2]}
易知对于任意实数x，都有x²-2x+3>0
则当x=1时，x²-2x+3＝(x-1)²+2有最小值2
由于函数y=a的lg(x的平方-2x+3)次有最大值
则可知0<a<1
对于函数f(x)=log以a为底 (3-2x-x²)＝log以a为底 [-(x+1)²+4]，
有3-2x-x²>0
即x²+2x-3<0
(x+3)(x-1)<0
解得x>1或x<-3
因为0<a<1
所以当x>1时，函数f(x)是增函数，则函数f(x)的增区间为(1,+∞)
当x<-3时，函数f(x)是减函数，则函数f(x)的减区间为(-∞,-3)

Answer 2

x^2 -2x + 3= (x-1)^2 +2 >=2

y = a^ lg[(x-1)^2 +2]
<= a^ lg2
0<a<1

3 - 2x - x^2
= - (x+1) ^2 +4 < = 4
f(x) = log a [-(x+1)^2 +4]

当x >= -1时 f(x)单调递减
当x<-1时 f(x) 单调递增。