Question

若干个自然数1.2.3...连乘在一起，如果这个乘积的最末15位数都是0，那么最后出现的自然数最大应该是多少

这题的题解是
若干连续自然数相乘，乘积最末尾15位为0说明乘数中含有15个10，已知10=2X5，相乘的自然数中应含有15个因数5（看不懂，不是10么）已知5的整倍数末尾只能是5或0,15÷2=7余1（这个算式哪里来的）1-70中有14个含有因数5的证书，由于25和50都有两个因数5（为什么含有两个）所以70中的因数5为第14+2=16麻醉后出现的自然数最大应该是69（这到底怎么的出来的。。。。。）
这TM到底怎么算出来的。。。。

Answer 1

在乘数中，每出现一个因数2和因数5，结果就会多一个0
在1，2，3，4，5....，因数2出现的次数多于5出现的次数
比如 4=2*2，这是2个2，6=2*3,也是一个2
所以要求结果的后面是15个0，只需要前面那些相乘的数的因数中有15个5就可以了，当有15个5时，2的个数肯定多于15个，这样后面就是15个0
15*2=7余1，这是想说明，每10个数会有2个数含有因数5，现在需要15个，那么连续70个数中含有因数5的就会有14个数。
看这个对应的比例关系：
每10个数会有2个数含有因数5
70个数会有14个数含有因数5
25=5*5
50=5*5*2
所以，这两个数的因数中都含有5
这是上面你需要的解释。
这题你这么来算，现在需要15个5
每5个数会有一个数含有因数5
每25个数会有一个数含2个因数5
每125个数会有一个数含3个因数，当然这个用不着。
这样每25个数的因数中会6个5
50个数就是12个5
就是说1-50的乘积中的因数会有12个5，再55，60，65这样就是15个，然后66，67，68，69中没有5，可以算上，因为是要求最后出现的自然数的最大值。如果再往后算70，就是16个5了，所以最大值是69

追问

这样的题目有没有什么公式呢。比如说他要是变动一下题型改成其他数要怎么解呢？比如说1连乘到N

追答

没有固定的公式可以套用，就是这么分析的。比如不是15个0，而是150个0，那么就需要考虑3个5就是125倍数的情况，甚至要考虑4个5就是625倍数的情况，一步一步分析就行了。

Answer 2

一、乘积末尾15位0说明乘数含15个10 这个没问题吧

二、10=5*2
三、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这10个数，会产生两个0，一个是5产生的，一个是10产生的，而10=5*2，所以，也可以把10当成5来考虑
四、同理11-20也会产生两个0， 15 20 均当成5来考虑
五、21-30会产生3个0 25=5*5会产生两个，30一个
以此类推，应该能读懂答案了吧！

Answer 3

10=2x5，由于连乘，2几乎是要多少有多少，所以有15个10就相当于需要15个5
15/2=7……1。。。同感觉此步骤意义不明，他也许是想由于每十个数中有两个5的倍数，所以为了找70写了这么一步（70=10x7，不过按这种想法应该去找75才对啊。。。）
含两个当然是因为25=5x5了
总之他把1到70内所有的合数都分解之后发现了16个5，但他只需要15个，所以要踢掉一个，然后把70踢了正好15个5，也就是说65 66 67 68 69都可以
于是最大的一个是69