Question

已知∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=64°，∠DEF=43°，求△ABC各内角度数

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Answer 1

解：
在△DFE中 ∠FDE=64 ∠DEF=43
∴∠DFE=180-64-43=73
∠DFE=∠ACF+∠FAC
∠FDE=∠BAD+∠ABD
∠DEF=∠ACF+∠CAF

∠BAC=∠BAD+∠FAC ∠BAD=∠ACF
∴∠BAC=∠DFE=73°
∠ABC=∠ABD+∠CBE ∠CBE=∠BAD
∴∠ABC=∠FDE=64°
∴∠ACB=180-73-64=46°

所以△ABC各内角角度是73° 64° 46°

Answer 2

∵∠FDE=64°∠DEF=43°（已知）
∴∠DFE=180°-64°-43°=73°
又∵∠DFE=∠ACF+∠FAC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∠FDE=∠BAD+∠ABD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∠DEF=∠ACF+∠CAF（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∠BAC=∠BAD+∠FAC
∠BAD=∠ACF（已知）
∴∠BAC=∠DFE=73°（等量代换）
∵∠FDE=∠BAD+∠ABD
∠ABC=∠ABD+∠CBE
∠CBE=∠BAD（已知）
∴∠ABC=∠FDE=64°
∴∠ACB=180-73-64=43°