已知 ( x - 1 2 4 x ) n 的展开式中,前三项系数的绝对值依次

已知(x-124x)n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,则下列结论正确的是()A.展开式中共有八项B.展开式中共有四项为有理项C.展开式中没有常数项D.展开式... 已知 ( x - 1 2 4 x ) n 的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,则下列结论正确的是(  ) A.展开式中共有八项 B.展开式中共有四项为有理项 C.展开式中没有常数项 D.展开式中共有五项为无理项 展开
 我来答
手机用户77971
推荐于2016-07-26 · 超过69用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:121
采纳率:50%
帮助的人:132万
展开全部
已知 (
x
-
1
2
4 x
n
的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,
所以
C 0n
+
C 2n
  2 -2 =2
C 1n
×
1
2
,解得n=8,
展开式中共有九项,A不正确;
展开式的第k+1项为C k 8
x
8-k (-
1
2
4 x
k
=(-
1
2
k C k 8 ?x
8-k
2
?x-
k
4
=(-1) k ?C k 8 ?x
16-3k
4

若第k+1项为常数项,
当且仅当
16-3k
4
=0,即3k=16,
∵k∈Z,∴这不可能,∴展开式中没有常数项.C正确;
若第k+1项为有理项,当且仅当
16-3k
4
为整数,
∵0≤k≤8,k∈Z,∴k=0,4,8,
即展开式中的有理项共有三项,它们是:
T 1 =x 4 ,T 5 =
35
8
x,T 9 =
1
256
x -2 .所以展开式中共有四项为有理项,不正确.
展开式中共有五项为无理项.显然不正确.
故选C.
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式