Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=7，a+c=5，求

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=7，a+c=5，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）在△ABC中，由已知cos2B+cosB=0得  2cos²B+cosB-1=0，…（2分）
解得 cosB=

1

2

，或cosB=-1（舍去）． …（4分）
所以，B=

π

3

．    …（6分）
（Ⅱ）解：由余弦定理得 b²=a²+c²-2ac?cosB．    …（8分）
将B=

π

3

，b=

7

代入上式，整理得 （a+c）²-3ac=7．
因为 a+c=5，所以，ac=6．         …（11分）
所以△ABC的面积 S=

1

2

ac?sinB=

3 3

2

．       …（13分）