若曲线y=x^3+3ax与直线y=3x+1相切,求a
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我来试试吧...用个有意思的解法 呵呵
解：y1=x^3+3ax，y2=3x+1
相切时，有y1'=y2'
3x^2+3a=3
设切点为A(x*,y*)
3x*^2+3a=3，
x*=±√(1-a)，故a≤1
且相切时，y1=y2
x*^3+3ax*=3x*+1
x*(x*^2+3a)=x*(1-a+3a)=3x*+1①
解得x*=1/(2a-2)<0 a≤1
故x*=-√(1-a)
带入①解得...a=1-2^(-2/3)
解：y1=x^3+3ax，y2=3x+1
相切时，有y1'=y2'
3x^2+3a=3
设切点为A(x*,y*)
3x*^2+3a=3，
x*=±√(1-a)，故a≤1
且相切时，y1=y2
x*^3+3ax*=3x*+1
x*(x*^2+3a)=x*(1-a+3a)=3x*+1①
解得x*=1/(2a-2)<0 a≤1
故x*=-√(1-a)
带入①解得...a=1-2^(-2/3)
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东莞大凡
2024-08-07 广告
作为东莞市大凡光学科技有限公司的一员，我们深知Matlab圆点标定板在相机标定中的重要性。该标定板通过均匀分布的圆点，帮助精确计算相机参数，优化成像效果。Matlab强大的编程功能，使得我们能够灵活设计标定板，调整圆点大小、数量和分布，以满...
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联立解，解参数
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y=x³+3ax
y'=3x²+3a
切点设为(x0，x0³+3ax0)
相切的直线方程就是
y=(3x0²+3a)(x-x0)+x0³+3ax0
=(3x0²+3a)x-2x0³
这条直线就是3x+1
于是3x0²+3a=3
-2x0³=1
X0=(-1/2)^(1/3)
a=1-x0²=1-1/4^(1/3)
y'=3x²+3a
切点设为(x0，x0³+3ax0)
相切的直线方程就是
y=(3x0²+3a)(x-x0)+x0³+3ax0
=(3x0²+3a)x-2x0³
这条直线就是3x+1
于是3x0²+3a=3
-2x0³=1
X0=(-1/2)^(1/3)
a=1-x0²=1-1/4^(1/3)
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