Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AF

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF=45°；②△ADE≌△AFE；③EF=ED；④BE 2 +DC 2 =DE 2 ．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB， ∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF， ∵∠DAE=45°， ∴∠EAF=90°-45°=45°， ∴△DAE≌△FAE， ∴EF=ED， 在Rt△BEF中，BE 2 +BF 2 =EF 2 ， ∴BE 2 +DC 2 =DE 2 ． ∴①②③④正确． 故选D．