Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥

如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．求证： ．

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Answer 1

见解析

试题分析：由GF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得 ，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，继而可证得 ，则可证得结论． 证明：∵GF∥BC， ∴ ， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴ ， ∴ ． 点评：此题考查了平行分线段成比例定理以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．