Question

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P.若∠BPC=40°，则∠CAP=

Answer 1

分两步进行。 ①先求∠BAC： ∠PCD=∠PBC+∠BPC， 即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC， ∴∠ACD=∠ABC+80°， 又∠ACD=∠ABC+∠BAC， ∴∠BAC=80°； ②证P在∠BAC的外角平分线上： 过P分别作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BA的延长线于Q， 由角平分线性质定理得：PM=PN，PM=PQ， ∴PN=PQ， ∴P在∠QAC的角平分线上， ∴∠CAP=1/2(180°-∠BAC)=50°

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