Question

定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x属于[-1,0]时,f(x)=(1/4^x)-(a/2^x)(a属于R)

(1)写出f(x)在[0,1]的解析式
（2）求f(x)在[0,1]的最大值
（3)若f(x)是[0,1]上的增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

(1)定义在[-1,1]上的奇函数f(x),f(-x)=-f(x)
当x属于[0,1]时,-x属于[-1,0]
f(-x)=(1/4^-x)-(a/2^-x)=4^x-a2^x=-f(x)
即f(x)=a2^x-4^x
(2)令2^x=t,f(t)=at-t^2=-(t-a/2)^2+a^2/4
当a/2<0,即a<0时,f(x)在[0,1]的最大值是f(0)=0
当a/2>1,即a>2时,f(x)在[0,1]的最大值是f(1)=a-1
当0<=a/2<=1,即0<=a<=2时
f(x)在[0,1]的最大值是f(a/2)=a^2/4
(3)f(x)是[0,1]上的增函数
由（2）知当a/2>=1,即a>=2时f(x)是[0,1]上的增函数

Answer 2

为什么不能f(0)=0 a=1 直接来算？？求解惑

Answer 3

此题无解