Question

求函数值域

函数是y=x+[1/(x+1)]，用不等式来做
我可以做到y=x+1+[/(x+1)]-1≥2-1=1
答案是（-∞，-3]∪[1,+∞），另一部分怎么做出来的？

Answer 1

同乘（x+1）
得
y（x+1）=x²+x+1
化简 x²+x（1-y）+1-y=0
要是函数有意义那么
有 （1-y）²-4（1-y)＞0
解的 （-∞，-3]∪[1,+∞），
懂吗？？
不懂就问

追问

能只用均值不等式来做么？

追答

用的话要讨论 因为 均值不等式 是用于正数的

Answer 2

y=x+[1/(x+1)]=(x+1)+[1/(x+1)]-1
当x+1>0时，(x+1)+[1/(x+1)]≥2，故y≥2-1=1；
当x+1<0时，-{(x+1)+[1/(x+1)]}≥2，故y≤-2-1=-3
所以函数y=x+[1/(x+1)]的值域是(-∞，-3]∪[1,+∞)。

Answer 3

不等式a+b≥2√ab的应用前提是a>0，b>0的，所以用的时候都分类讨论：
当x+1>0时，如你所做的结论；
当x+1<=0时，-(x+1)>=0，y=-[-(x+1)+1/-(x+1)]-1<=-2-1=-3
这便是第二种情况的答案。

Answer 4

x+1+1/(x+1)≥2 前提是x+1>0
但是当x+1<0是，则有x+1+1/(x+1)≤-2的
a^2+b^2≥2ab,这个是没限制条件的
但是a+b≥2根号ab 是有条件的即 a≥0,b≥0
a+b≤-2根号ab ，则是a≤0，b≤0