Question

（1997?吉林）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于

（1997?吉林）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F、求证：BP2=PE?PF．

Answer 1

证明：连接PC，
∵AB=AC，AD是中线，
∴AD是△ABC的对称轴．
∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．
∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP（两直线平行，内错角相等），
∴∠PCE=∠PFC．
又∵∠CPE=∠EPC，
∴△EPC∽△CPF．
∴

PC

PE

＝

PF

PC

（相似三角形的对应边成比例）．
∴PC²=PE?PF．
∵PC=BP
∴BP²=PE?PF．