Question

观察下列各等式：0＜a＜1，12×3＝12?13，13×5＝12(13?15)，…根据你发现的规律，计算：11×4+14×7+17

观察下列各等式：0＜a＜1，12×3＝12?13，13×5＝12(13?15)，…根据你发现的规律，计算：11×4+14×7+17×10+…+1(3n?2)(3n+1)=n3n+1n3n+1（n为正整数）．

Answer 1

∵

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

），
所以

1

1×4

=

1

3

（1-

1

4

），

1

4×7

=

1

3

（

1

4

-

1

7

），…，

1

(3n?2)(3n+1)

=

1

3

（

1

3n?2

-

1

3n+1

），
∴原式=

1

3

（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+…+

1

3n?2

-

1

3n+1

）=

1

3

（1-

1

3n+1

）=

n

3n+1

．