Question

如果函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(1),f(2),f(4)的大小

答案：因为f(2+t)=f(2-t)，
所以函数的对称轴为x=2
f(x)为开口朝上，对称轴为2的二次函数
f(2)最小
2-1=1
4-2=2
所以f(1)小于f(4)
f(2)<f(1)<f(4)
选A

为什么函数的对称轴为x=2

Answer 1

f(2+t)=f(2-t)说明距x=2相等的点的函数值相等，也就是x=2左边和右边距离t处的函数值相等，可以推断出对称轴为2。
直接想有点抽象，你可以画个图看看

Answer 2

实际上这是一条性质,做多了就知道了
可以这么理解
存在很多x1 x2
使f(x1)=f(x2)
则对称轴为x=(x1+x2)/2
此处x1=t+2 x2=2-t

Answer 3

解：根据f(2+t)=f(2-t)，有 f(x)=f(4-x)，
设P(m,n)是函数图象上的任意一点，则n=f(m)=f(4-m)
因此 点Q(4-m,n)也在函数图象上，
而点P(m,n)与点Q(4-m,n)关于直线x=2对称，
上述结果说明：函数图象上任意一点关于直线x=2的对称点也在该函数的图象上，
所以，函数的图象关于直线x=2对称
即 函数图象的对称轴为直线x=2

Answer 4

由于函数是轴对称函数。所以若F（x1）=F（x2）（x1不等于x2），对称轴为（x1+x2）\2