Question

把30和40分解质因数，并说出它们有哪些相同的质因数？请说明基本原理及其公式好吗谢谢，请解析谢谢

把30和40分解质因数，并说出它们有哪些相同的质因数？请说明基本原理及其公式好吗谢谢，请解析谢谢

Answer 1

举个简单例子，12的分解质因数可以有以下几种：12=2x2x3=4x3=1x12=2x6，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数，如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29等等，质数没有什么特定的规律，不存在最大的质数。 　　求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式： 　　如24 　　2┖24（┖是短除法的符号） 　　2┖12 　　2┖6 　　3——3是质数，结束 　　得出24=2×2×2×3=2^3×3（m^n=m的n次方） 　　再如105 　　3┖105 　　5┖35 　　----7——7是质数，结束 　　得出105=3×5×7 　　证明，不存在最大的质数： 　　使用反证法： 　　假设存在最大的质数为N，则所有的质数序列为：N1，N2，N3…[1]…N 　　设M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1， 　　可以证明M不能被任何质数整除，得出M是也是一个质数。 　　而M>N，与假设矛盾，故可证明不存在[2]最大的质数。

Answer 2

30=2*3*5
40=2*2*2*5
2、5相同的质因数

追问

为什么是2、5呢？不是30=2*3*5，40=2*2*2*5呢？请解析谢谢

追答

质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数。
就是一个数的约数，并且是质数，比如8=2×2×2，2就是8的质因数。12=2×2×3，2和3就是12的质因数。把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，叫做分解质因数。 　　分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数 。 　　分解质因数的有两种表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解形式”之外，还有一种方法就是“塔形分解形式”（参见上图）。 　　分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。

追问

分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数。这话怎么理解呢？能否举例呢？请细细解析好吗谢谢 另外，把30和40分解质因数，它们有哪些相同的质因数？这话怎么理解呢？请细细解析好吗谢谢