（2013?汕头二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACF
（2013?汕头二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段E...
（2013?汕头二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．
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证明：（1）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°
∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=90°
∴AC⊥BC
又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，
∴BC⊥平面ACFE
解：（2）当EM＝
a时，AM∥平面BDF，
以点ABC-A1B1C1为原点，△ABC所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则A(
a，0，0)，E(
a，0，a)
AM∥平面BDF?
与
、
共面，也等价于存在实数m、n，使
=m
+n
∴四边形ABCD是等腰梯形，
且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°
∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=90°
∴AC⊥BC
又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，
∴BC⊥平面ACFE
解：（2）当EM＝
| ||
| 3 |
以点ABC-A1B1C1为原点，△ABC所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则A(
| 3 |
| 3 |
AM∥平面BDF?
| AM |
| FB |
| FD |
| AM |
| FB |
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