Question

高一数学问题5

关于y=x-(1/x) (x∈R且x≠0)，则下列结论错误的是
1.函数的值域为R
2.函数在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函数

为什么1和2是对的？怎么判断啊

Answer 1

1对，x=0时无意义，其余任意值都可以使y在R内
2，令x1＞x2且≠0且在同一单调区间
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x2-1/x1)＞0
所以函数在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函数
但不能说函数在定义域上是增函数

Answer 2

1/x是减函数，则-1/x为增函数。x为增函数，所以x-1/x为增函数，定义域为（-∞，0），（0，+∞）。所以2对。
当x在-∞时，y为-∞，当x负方向趋近于0时，y为+∞。因为x在（-∞，0）上为增函数，所以y历遍全体实数，所以函数的值域为R。所以1对。