Question

已知圆C：x2+(y-1)2=5，直线l：mx-y+1-m=0直线l与圆交于A、B两点，若定点P(1,1)分弦AB

为AP/PB=1/2，求此时直线l的方程！！！

已知圆C：x2+(y-1)2=5，直线l：mx-y+1-m=0直线l与圆交于A、B两点，若定点P(1,1)分弦AB为AP/PB=1/2，求此时直线l的方程！！！

写一下详细过程、啊！！！谢谢

Answer 1

解：直线l：mx-y+1-m=0，y-1=m（x-1），直线l过定点（1,1）。
作平行于x轴，且过圆心（0,1）的直线，交圆于MN两点，显然，PM=（√5）-1，PN=（√5）+1，由弦割线定理，PM/PA=PB/PN，PA·PB=PA·2PA=2PA²=PM·PN=【（√5）-1】·【（√5）+1】=5-1=4，∴PA²=2。
∵PA²=（x-1）²+（y-1）²=2，
又因为A点在圆上，A点坐标满足圆方程x²+（y-1）²=5，联立方程组，解得，
x=2，
代入解得，y=0或2，
∴A（2,0）或A（2,2）。
由两点确定直线，得，
y-1=【（0-1）/（2-1）】·（x-1）= -（x-1），得y+x-2=0直线一条；
y-1=【（2-1）/（2-1）】·（x-1）=x-1，得，y=x另一条直线。
解完。