Question

若不等式ax^2+bx+c≥0的解集为{x|-1/3≤x≤2},求不等式cx^2+bx+a<0的解

若不等式ax^2+bx+c≥0的解集为{x|-1/3≤x≤2},求不等式cx^2+bx+a<0的解集

Answer 1

解:∵不等式ax^2+bx+c<0的解集是{x|-1/3<x<2}
∴方程ax^2+bx+c=0的解为-1/3和2且a>0
根据韦达定理：-b/a=-1/3+2=5/3, c/a=（-1/3）×2=-2/3
∴b=-5a/3, c=-2a/3
∴cx^2+bx+a<0即（-2a/3）x^2-(5a/3)x+a<0
∵a>0 (上式约去a)
得（-2/3）x^2-(5/3)x+1<0即（2/3）x^2+(5/3)x-1>0
解此不等式，得x<-3或x>1/2
∴不等式cx^2+bx+a<0的解集为{x|x<-3或x>1/2}

追问

是ax^2+bx+c≥0，不是 ax^2+bx+c<0

追答

是，那解集再取补