Question

数学问题。请教高手一道数学题，谢谢！

已知X1，X2是方程x平方-2ax+a+6=0的两实数根，求（x1-1）平方+（X2-1)平方的最小值。

Answer 1

x²-2ax+a+6=0
方程有两实根,则△≥0
4a²-4(a+6)≥0
a²-a-6≥0
(a-3)(a+2)≥0
a≥3或a≤-2
根据韦达定理,
x1+x2=2a
x1*x2=a+6

(x1-1)²+(x2-1)²
=x1²-2x1+1+x2²-2x2+1
=(x1+x2)²-2x1*x2-2(x1+x2)+2
=4a²-2(a+6)-4a+2
=4a²-6a-10
=4(a²-3/2a+9/16)-4*9/16-10
=4(a-3/4)²-49/4
a=3时有最小值,为:
4(3-3/4)²-49/4=8

Answer 2

不会