Question

已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB,AC相交于D点，双曲线y= （x

已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB,AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB?AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80； ②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y= （x＞0）； ④ ,其中正确的结论有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4

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

Answer 1

C.

试题分析：过点C作CF⊥x轴于点F，由OB?AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y= （x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标；由sin∠COA= 可求出∠COA的正弦值；根据A、C两点的坐标可求出AC的长，由OB?AC=160即可求出OB的长． 过点C作CF⊥x轴于点F， ∵OB?AC=160，A点的坐标为（10，0）， ∴ ，菱形OABC的面积为80，故①正确； 又菱形OABC的边长为10， ∴CF= 在Rt△OCF中， ∵OC=10，CF=8， ∴ ， ∴C（6，8）， ∵点D时线段AC的中点， ∴D点坐标为（ ， ），即（8，4）， ∵双曲线y= （x＞0）经过D点， ∴4= ，即k=32， ∴双曲线的解析式为：y= （x＞0），故③错误； ∵CF=8， ∴直线CB的解析式为y=8， ∴ ，解得x=4，y=8， ∴E点坐标为（4，8），故②正确； ∵CF=8，OC=10， ∴ ，故④正确； 故选C． 考点: 反比例函数.